21. Calcular onde R é delimitada pelo triângulo de vértices
Passo 1
Temos a seguinte representação gráfica:
Analisando o gráfico temos os seguintes intervalos de integração:
Primeiro iremos integrar em relação a ,
Passo 2
Vamos separar os valores e resolver um por vez e em seguida somar os valores.
Passo 3
Das integrais anteriores as duas de segundo grau precisam ser resolvidas pelo método da substituição, assim:
Vamos chamar,
Dessa forma, temos:
Passo 4
Das integrais anteriores as duas de segundo grau precisam ser resolvidas pelo método da substituição, assim:
Vamos chamar,
Dessa forma, temos:
Passo 5
Ao juntar as integrais iniciais, temos: