Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 3.7 - Ex. 28e
28. Analisar a continuidade das seguintes funções vetoriais:
e)
Passo 1
Aqui vai uma dica pra te ajudar a ver se uma função é continua ou não.
Existem funções que são sempre contínuas em seus domínios, ou seja, você não precisa fazer a análise para esses casos. Essas funções são:
- Polinômios, para todo .
- Funções raízes, para em raízes pares e todo para impares.
- Funções seno e cosseno, para todo .
- Funções Trigonométricas Inversas, como arcsen, arctg, etc. Para todo .
- Funções exponenciais, para todo .
- Funções logarítmicas, para todo .
- Funções com razão de polinômios, exceto nos pontos onde o denominador zera.
- Isso SEMPRE aparece. Se tu souber que essas funçõeszinhas são contínuas, tu consegue fazer todos os exercícios.
A condição de continuidade da função vetorial é aplicada segundo o mesmo princípio que utilizamos na definição do limite, ou seja, a função vetorial é contínua se as suas funções membro forem contínuas, mais precisamente, analisamos os valores do limite e da função em cada membro e definimos se a função vetorial resultante é contínua.
Segundo o critério de continuidade de uma função, a função será contínua caso o limite e a função no ponto em questão existam e sejam iguais.
Passo 2
Como temos uma função vetorial com 3 variáveis simples, podemos representar em qualquer espaço tridimensional, já que são funções simples, e essas são contínuas, menos em indeterminações matemáticas como por exemplo: . Logo, é continua em
Resposta
É contínua em