25. Uma barra cm de comprimento e o centro de massa da barra está num ponto a do extremo esquerdo. Se a medida da densidade linear num ponto for proporcional a uma potência da medida da distância do ponto ao extremo esquerdo e a densidade linear no extremo direito for 20 g/cm, ache a densidade linear num ponto a cm do extremo esquerdo. A massa é em gramas.

A definição 6.4.1 nos diz o seguinte:

é o comprimento da barra

é a massa total da barra

é a densidade linear

Precisamos escrever em função de , podemos fazer assim:

Calma, é assim que enunciado sugere, é uma constante de proporcionalidade.

Com isso escrevemos a densidade linear ao longo da barra

A densidade no fim da barra é

Então:

Substituindo em :

Vamos colocar na fórmula:

Já escrevemos , então...

Agora vamos calcular a posição (a expressão da densidade sobre a massa):

Como a posição é

Substituindo em