Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 8.4 - Ex. 32
Calcular o comprimento da parte da circunferência que está no primeiro quadrante
Passo 1
O comprimento da circunferência é dado por:
Temos que as derivadas de e são:
;
.
Passo 2
Substituindo as derivadas calculadas na equação de comprimento de circunferência, temos:
Como:
Temos:
Passo 3
Integrando:
Aplicando os limites:
Resposta
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Suponha que os dois pontos x 1 , y 1 e x 2 , y 2 situem-se no gráfico da reta y = m x + b . Use a fórmula do comprimento de arco para determinar a distância entre os dois pontos.
Se 4 x^2 - y^2 = 64 , mostre que d s^2 = (4)/(y^2) (5 x^2 - 16) d x^2
Determine a função comprimento de arco para o gráfico f x = 2 x 3 2 usando 0,0 como ponto inicial. Qual é o comprimento da curva de 0,0 até 1,2
Se 9 x^2 = y (y - 3)^2 , mostre que d s^2 = ((y + 1)^2)/(4 y) d y^2
Ache o comprimento da curva 9 y 2 = 4 1 + x 2 3 no primeiro quadrante, do ponto onde x = 0 ao ponto onde x = 2 2 .