Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 2.8 - Ex. 25
Uma partícula move-se ao longo de uma reta com equação do movimento , onde é medido em metros e em segundos. Encontre a velocidade quando .
25.
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função que representa o movimento de uma partícula com em segundos.
A partir dessa função queremos determinar a velocidade dessa partícula em .
Lembra como fazemos isso?
Já sabemos das seções anteriores que a velocidade de uma partícula num instante é:
Em que a função é a função do movimento!
Não sabia disso? Então anote isso, pois vai te ajudar bastante.
Passo 2
Para nossa questão o , então:
Se vamos substituir por e por para substituir na fórmula.
Simplificando...
Agora substituindo por , chegamos em
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Substituindo tudo na expressão do limite, temos:
Simplificando o de cima com o de baixo, temos:
É isso! O que achou? Responde Aí!