Uma partícula move-se ao longo de uma reta com equação do movimento s = f(t) , onde s é medido em metros e t em segundos. Encontre a velocidade quando t = 2s .

25. f(t) = t^2 - 6t - 5

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função f ( t ) = t 2 - 6 t - 5 que representa o movimento de uma partícula com t em segundos.

A partir dessa função queremos determinar a velocidade dessa partícula em t = 2 s .

Lembra como fazemos isso?

Já sabemos das seções anteriores que a velocidade de uma partícula num instante t = a é:

v ( a ) = lim h → 0 ⁡ f ( a + h ) - f ( a ) h

Em que a função f ( t ) é a função do movimento!

Não sabia disso? Então anote isso, pois vai te ajudar bastante.

Passo 2

Para nossa questão o a = 2 , então:

v ( 2 ) = lim h → 0 ⁡ f ( 2 + h ) - f ( 2 ) h

Se f ( t ) = t 2 - 6 t - 5 vamos substituir t por 2 + h e por 2 para substituir na fórmula.

f 2 + h =   2 + h 2 - 6 2 + h - 5

f 2 + h = 4 + 4 h + h 2 - 12 - 6 h - 5

Simplificando...

f 2 + h = h 2 - 2 h - 13

Agora substituindo t por 2 , chegamos em

f 2 =   2 2 - 6 2 - 5 = 4 - 12 - 5

f 2 = - 13

Tranquilo até aqui?

Passo 3

Substituindo tudo na expressão do limite, temos:

v 2 = lim h → 0 ⁡ h 2 - 2 h - 13 - - 13 h

v 2 = lim h → 0 ⁡ h 2 - 2 h h

v ( 2 ) = lim h → 0 ⁡ h h - 2 h

Simplificando o h de cima com o h de baixo, temos:

v 2 = l i m h → 0 h - 2

v 2 = - 2   m / s

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

v 2 = - 2   m / s

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