9.(a) Se F ( x ) = x 3 - 5 x + 1 , encontre F ' ( 1 ) e use-o para achar uma equação da reta tangente à curva y = x 3 - 5 x + 1 no ponto ( 1 , - 3 ) (b) Ilustre a parte (a) fazendo o gráfico da curva e a reta tangente na mesma tela.

(a) F ' ( 1 ) = - 2 y = - 2 x - 1 (b)

Enunciado

Olá, querido amigo. Vamos resolver mais uma atividade.

Aqui a gente precisa encontrar a derivada da função dada

e a equação da reta tangente a esta curva e que passa no ponto .

Para calcularmos iremos utilizar a fórmula abaixo:

Já a equação da reta tangente é dada por:

Onde são os pontos pelos quais a reta deve passar, no nosso caso:

Letra a)

Agora que já colocamos as fórmulas no passo anterior, temos que fazer os cálculos dessa situação, vamos com atenção para não errar.

Inicialmente, vou anotar algumas coisas:

Realizando o produto notável:

Simplificando os termos semelhantes:

Agora para :

Colocando tudo na expressão do limite, vamos ter:

Vamos simplificar o da parte de cima com o da parte de baixo:

Voltando para resolvermos o problema da equação da reta tangente, vai ser mais uma substituição de variáveis. Dessa forma olho no lanceee!

Letra b)

Agora vamos ao gráfico. Aqui irei ter ajuda do GeoGebra, fique à vontade para gerar o gráfico no seu software favorito.

Podemos ver então que acertamos. Um forte abraço e até a próxima.

(a)

(b)