Mostre que a curva não possui reta tangente com inclinação igual a .
Passo 1
Queremos provar que a curva dada por não possui reta tangente com inclinação igual a 4 , isto é, .
Para isso, vamos supor que a curva tenha uma reta tangente com inclinação igual a 4 e, assim, provar por contradição, que não há reta tangente com .
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de , assim:
Sabemos que onde é o ponto de tangência.
Então, temos a seguinte equação para resolver:
Perceba que o resultado de não pode ser possível para o domínio dos Reais, pois .
Logo podemos concluir, por contradição, que não há reta tangente com inclinação igual a 4.
Resposta
Na função dada não há reta tangente com inclinação igual a 4