Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 3.1 - Ex. 53
Mostre que a curva não possui reta tangente com inclinação igual a .
Passo 1
Queremos provar que a curva dada por não possui reta tangente com inclinação igual a 4 , isto é, .
Para isso, vamos supor que a curva tenha uma reta tangente com inclinação igual a 4 e, assim, provar por contradição, que não há reta tangente com .
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de , assim:
Sabemos que onde é o ponto de tangência.
Então, temos a seguinte equação para resolver:
Perceba que o resultado de não pode ser possível para o domínio dos Reais, pois .
Logo podemos concluir, por contradição, que não há reta tangente com inclinação igual a 4.
Resposta
Na função dada não há reta tangente com inclinação igual a 4
Exercícios de Livros Relacionados
Encontre uma equação para a curva dada no ponto especificado. y = 1 s e nx+ cos x , em 0,1
Encontre uma equação para a curva dada no ponto especificado. y = e x cos x , em 0,1
a) Encontre a equação da reta tangente à curva y = 2 xs e nx no ponto π 2 , π .b) Ilustre a a parte (a) fazendo o gráfico da curva e da reta tangente na mesma tela.
Encontre uma equação para a curva dada no ponto especificado. y = x + cos x , em 0,1
Encontre uma equação para a curva dada no ponto especificado. y = sec x , em π 3 , 2