Enunciado

26. Dê um exemplo para mostrar que o centroide de uma região plana não é necessariamente um ponto dentro da região.

Passo 1

Vamos calcular o centroide dessa figura 1.

Primeiro dividimos a figura em figuras simples de calcular, logo há três figuras, sendo elas retângulos. Para calcular fazemos;

Passo 2

X ' =   X ' 1 A 1 + X 2 A 1 + X ' 3 A 3 A 1 + A 2 + A 3

X 1 = 2,5 A 1 = 3,5 = A 3

X 2 = 3,5 A 2 = 0,5

X 3 = 4,5

X ' =   X ' 1 A 1 + X 2 A 1 + X ' 3 A 3 A 1 + A 2 + A 3

X ' = 8,75 + 1,75 + 15,75 7,5

X ' =   26,25 7,5 = 3,5

Passo 3

Y ' = Y ' 1 A 1 + Y 2 A 2 + Y ' 3 A 3 A 1 + A 2 + A 3

Y ' 1 = 2,75

Y ' 3 = 2,75

Y 2 = 0,25

Y ' = Y ' 1 A 1 + Y 2 A 2 + Y ' 3 A 3 A 1 + A 2 + A 3

Y ' = 9,625 + 0,125 + 9,625 7,5

Y ' = 2,58

Centroide = 3,5   ,     2,58 .

Resposta

Centroide = 3,5   ,     2,58 . E como pode ser visto, não esta contido na figura

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Ache a taxa de variação da medida da área do Exercício 48 em relação a p quando p = 3 8 .
Ache a área da seção limitada pela curva y = tan 2 ⁡ x , pelo eixo x e pela reta x = 1 4 π .
Ache a área da região limitada pelas três curvas y = x 2 ,y = 8 - x 2e4 x - y + 12 = 0 .
Ache a área da região limitada pela reta x = 4 e pela curva x 3 - x 2 + 2 x y - y 2 = 0 . (Sugestão: resolva a equação cúbica em y em termos de x e expresse y como duas funções de x.)
Ache a área da seção limitada pelas curvas y = sin ⁡ x e y = cos ⁡ x entre dois pontos de interseção consecutivos.