Nos problemas 1-10, determine uma região do plano x * y para a qual a equação diferencial teria uma única solução passando por um ponto (x0, y0) na região.

dy/dx = y^(2/3)

Passo 1

Nos problemas de 1 a 10, vamos usar o teorema 2.1 do seu livro, belezinha?

Então vamos lá, temos que determinar uma região no plano x y no qual a equação d y d x = y 2 3 tem solução única passando por um ponto x 0 , y 0

Seguindo o teorema 2.1, vamos chamar

f x , y = y 2 3

E, nesse caso:

∂ f ∂ y = 2 3 . y - 1 3

∂ f ∂ y = 2 3 y 1 3

Que só não está definida para y = 0

Então, d y d x = y 2 3 vai ter solução única em qualquer região retangular tal que y ≠ 0

Resposta

Q u a l q u e r   r e g i ã o   r e t a n g u l a r   t a l   q u e   y ≠ 0

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