26. Suponha que uma população de bactérias inicialmente com 500 bactérias triplique a cada hora.

(a) Qual a população depois de 3 horas? Depois de 4 horas? Depois de t horas?

(b) Use o resultado de (5) da Seção 3.1 para estimar a taxa de crescimento da população de bactérias depois de 6 horas.

Passo 1

Para entendermos o que está acontecendo, vamos fazer os valores para depois de 1   h o r a , 2   h o r a s , 3   h o r a s e 4   h o r a s . Para vermos um padrão!

Q - Q u a n t i d a d e   d e   B a c t é r i a s

Após 1 hora, temos:

Q ( 1 ) = 500 × 3 = 1500

Após 2 hora, temos:

Q ( 2 ) = 1 500 × 3 = 500 × 3 2 = 4500

Após 3 hora, temos:

Q ( 3 ) = 4500 × 3 = 500 × 3 3 = 13500

Após a 4 hora, temos:

Q ( 4 ) = 13500 × 3 = 500 × 3 4 = 40500

Passo 2

Deu para ver um padrão?

É só pegarmos o anterior e multiplicarmos por 3 . Então para um t genérico:

Q ( t ) = 500 × 3 t

Passo 3

Você lembra que a derivada pode ser entendida como a taxa de variação né?

Então, vamos fazer a derivada da função   Q ( t )

d d t Q ( t ) = d d t 500 × 3 t = 500 d d t 3 t

O livro pede e a gente obedece! Vamos olhar o resultado da Seção 3.1 !!

d d t 3 t ≈ 1,10 3 t

Substituindo na expressão da derivada!

d d t Q ( t ) = 500 1,10 3 t = 550 3 t

A questão nos pede o valor para t = 6 . Então faremos isso

d d t Q ( 6 ) = 550 3 6 = 400.950 ‬

Resposta

(a)

Q ( 3 ) = 13500

Q ( 4 ) = 40500

Q ( t ) = 500 × 3 t

(b)

d d t Q ( 6 ) = 400.950

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