Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.15 - Ex. 11
Um ponto move-se sobre a parábola . Suponha que as coordenadas e de são deriváveis e que . Pergunta-se: em que ponto da parábola a velocidade da ordenada de é o triplo da velocidade da abscissa de ?
Passo 1
O que queremos, é o ponto em que a velocidade da ordenada de é o triplo da velocidade da abscissa de , ou seja, as derivadas de e em relação a devem satisfazer:
Como é uma função de que por sua vez é uma função do tempo , temos que derivar implicitamente, pela regra da cadeia, toda a função:
Passo 2
Então, para temos:
Então, isso ocorre no ponto de abscissa .
Resposta
Ocorre no ponto de abscissa .
Exercícios de Livros Relacionados
Um homem começa a andar para o norte a 1,2 m/s a partir de um ponto P . Cinco minutos depois uma mulher começa a andar para o sul a 1,6 m/s de um ponto a 200m a leste deP . A que taxa as pessoas estão
A altura de um triângulo cresce a uma taxa de 1 cm/min, enquanto a área do triângulo cresce a uma taxa de 2c m 2 / m i n . A que taxa varia a base do triângulo quando a altura �� de 10 cm e a área, de
Dois carros iniciam o movimento partindo de um mesmo ponto. Um viaja para o sul a 30 k m / h e o outro para oeste a 72 k m / h . A que taxa está crescendo a distância entre os carros duas horas depois
Se uma bola de neve derrete de forma que a área da superfície decresce a uma taxa de 1c m 2 / m i n , encontre a taxa segundo a qual o diâmetro decresce quando o diâmetro é 10 cm.(a) Quais são as quan
Um bote é puxado em direção ao ancoradouro por uma corda que está atada na proa do bote e que passa por uma polia sobre o ancoradouro (colocada1 m mais alto que a proa). Se a corda for puxada a uma ta