Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.15 - Ex. 5
A função , , é derivável até ordem no intervalo e seu gráfico tem o seguinte aspecto:
O que é mais razoável esperar que ocorra: ou em ? Porquê?
Passo 1
Temos que o gráfico de cresce em todo o intervalo , então podemos dizer que isso acontece com uma taxa que é a sua derivada. Como estamos sempre subindo, essa velocidade é sempre positiva.
Passo 2
Mas podemos observar que à medida que cresce, o valor de cresce mais devagar, ou seja, está desacelerando. Temos então, uma aceleração negativa, e como a derivada segunda nos dá a aceleração, podemos dizer que o esperado é .
Resposta
O esperado é .
Exercícios de Livros Relacionados
Uma partícula se move ao longo da curva y = x . Quando a partícula passa pelo ponto ( 4,2 ) , sua coordenada x cresce a uma taxa de 3 cm/s. Quão rápido está variando a distância da partícula à origem
Está vazando água de um tanque cônico invertido a uma taxa de 10000c m 3 / m i n . Ao mesmo tempo, está sendo bombeada água para dentro do tanque a uma taxa constante. O tanque tem 6m de altura e o di
Dois lados de um triângulo são 4m e 5m , o ângulo entre eles está crescendo a uma taxa de 0,06 rad/s. Encontre a taxa segundo a qual a área está crescendo quando o ângulo entre os lados de comprimente
Um cocho de água tem 10m de comprimento e uma secção transversal com a forma de um trapezoide isósceles com 30c m de comprimento na base, 80c m de extensão no topo e50c m de altura. Se o cocho for pre
Uma piscina tem 5m de largura por 10m de comprimento, 1m de profundidade na parte rasa e 3m na parte mais funda. Sua secção transversal está mostrada na figura. Se a piscina for enchida a uma taxa de