A função , , é derivável até ordem no intervalo e seu gráfico tem o seguinte aspecto:
O que é mais razoável esperar que ocorra: ou em ? Porquê?
Passo 1
Temos que o gráfico de cresce em todo o intervalo , então podemos dizer que isso acontece com uma taxa que é a sua derivada. Como estamos sempre subindo, essa velocidade é sempre positiva.
Passo 2
Mas podemos observar que à medida que cresce, o valor de cresce mais devagar, ou seja, está desacelerando. Temos então, uma aceleração negativa, e como a derivada segunda nos dá a aceleração, podemos dizer que o esperado é .
Resposta
O esperado é .