Enunciado
Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 7.15 - Ex. 12
Um ponto move-se ao longo do gráfico de de tal modo que a sua abscissa varia a uma velocidade constante de (m/s). Qual a velocidade de no instante em que ?
Passo 1
Como é uma função de que por sua vez é uma função do tempo , temos que derivar implicitamente, pela regra da cadeia, toda a função:
Como
Passo 2
Temos então que:
Se sua abscissa varia a uma velocidade constante de (m/s), temos que .
Assim, para , temos:
Logo, a velocidade de nesse instante é de (m/s).
Resposta
A velocidade de nesse instante é de (m/s).
Exercícios de Livros Relacionados
4) O comprimento de um retângulo está crescendo a uma taxa de 8 cm/s e sua largura está crescendo a uma taxa de 3 cm/s. Quando o comprimento for 20 cm e a largura for 10 cm, quão rapidamente estará cr
5) Um tanque cilíndrico com raio 5 m está sendo enchido com água a uma taxa de 3m 3 / m i n . Quão rápido estará aumentando a altura da água?
Uma partícula move-se ao longo da curva y = 1 + x 3 . Quando ela atinge o pondo 2,3 , a coordenada y está crescendo a uma taxa de 4 cm/s. Quão rápido está variando a coordenada x do pondo naquele inst
(a) Se A fora área do círculo com raio r e, à medida que o tempo passa, o círculo se expandir, encontre d A d t em termos de d r d t . (b) Suponha que petróleo vaze por uma ruptura de um petroleiro e
Se x^2 + y^2 = 25 e (d y)/(d t) = 6 , encontre (d x)/(d t) quando y = 4 .