Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.5 - Ex. 27
27. No circuito apresentado na figura 4, uma pilha fornece uma voltagem constante de , a indultancia é de e a resistência é de e .
a) Encontre .
b) Calcule a corrente após .
Passo 1
a) Vamos usar uma das leis de Kirchhoff que é onde é a indultancia, é a resistência, é a corrente e é a voltagem. Nesse caso, temos , e . Então a EDO é
Passo 2
Dividindo tudo por e chamando para facilitar os cálculos, temos . Então a EDO é linear com e .
Passo 3
O fator integrante é dado por , ou seja, .
Passo 4
Sabendo que dado o fator integrante , a solução é dada por por . Já sabemos que e .
Passo 5
Então precisamos calcular . Fazendo , temos que , ou seja, . E então temos. Então a corrente é .
Passo 6
Sabemos que , então , isto é, , pois . E então .
Passo 7
b)
Resposta
- .
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Qual das equações a seguir está correta? Justifique sua resposta. x ∫ 1 x d x = x l n x + c x ∫ 1 x d x = x l n x + x c
Resolva o seguinte problema de valor inicial para u como uma função de t: d u d t + k m u = 0 S e n d okemc o n s t a n t e sp o s i t i v a su 0 = u 0 b. como uma equação separável.
Qual das equações seguintes está correta? Justifique sua resposta. 1 c o s x ∫ c o s x d x = t g x + c 1 c o s x ∫ c o s x d x = t g x + c c o s x
Resolva o problema de valor inicial de crescimento/decaimento exponencial para y como uma função de t considerando a equação diferencial como uma equação linear de primeira ordem com P(x) = - k e Q(x)
Resolva o seguinte problema de valor inicial para u como uma função de t: d u d t + k m u = 0 S e n d okemc o n s t a n t e sp o s i t i v a su 0 = u 0 a. como uma equação linear de primeira ordem.