27. No circuito apresentado na figura 4, uma pilha fornece uma voltagem constante de , a indultancia é de e a resistência é de e .
a) Encontre .
b) Calcule a corrente após .
Passo 1
a) Vamos usar uma das leis de Kirchhoff que é onde é a indultancia, é a resistência, é a corrente e é a voltagem. Nesse caso, temos , e . Então a EDO é
Passo 2
Dividindo tudo por e chamando para facilitar os cálculos, temos . Então a EDO é linear com e .
Passo 3
O fator integrante é dado por , ou seja, .
Passo 4
Sabendo que dado o fator integrante , a solução é dada por por . Já sabemos que e .
Passo 5
Então precisamos calcular . Fazendo , temos que , ou seja, . E então temos. Então a corrente é .
Passo 6
Sabemos que , então , isto é, , pois . E então .
Passo 7
b)
Resposta
- .