Enunciado

65- A equação x 2 = 2 x apresenta três soluções: x = 2, x = 4 e outra. Calcule graficamente a terceira solução com a maior precisão possível.

Passo 1

Gráfico:

Aproximando bem o gráfico conseguimos encontrar x = - 0.7667

Em azul o gráfico de x 2 e em vermelho o gráfico de 2 x

Passo 2

Não há método analítico para resolver essa equação, esse tipo de equação teria que aplicar o Método de Newton para x 0 = - 1 .

x n + 1 = x n - f x n f ' ( x n )

A função seria:

x 2 - 2 x = y

A derivada da função seria:

f ' x = 2 x - 2 x ln ⁡ 2

Começando o nosso método:

x 1 = - 1 - - 1 2 - 2 - 1 2 - 1 - 2 - 1 l n 2   = - 1 - 0.5 - 2.34657 = - 0.786923

x 2 = - 0.787 - - 0.787 2 - 2 - 0.787 2 - 0.787 - 2 - 0.787 ln ⁡ 2 = - 0.766843373 = C

x 3 = C - C 2 - 2 C 2 C - 2 C ln ⁡ 2 = - 0.76666471 = D

x 4 = D - D 2 - 2 D 2 D - 2 D ln ⁡ 2 = - 0.766664696

A partir daqui já não faz diferença na calculadora.

Resposta

x = - 0.766664696

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