27-28. Use um recurso gráfico para estimar o valor de f' (1) fazendo um zoom no gráfico de f ; depois compare sua estimativa ao valor exato obtido por derivação.

27. f(x) = (x^2 + 1) / x

Passo 1

Então pessoal, se plotarmos o gráfico da função em questão, teremos algo assim:

Se dermos um zoom em f ( 1 ) teremos o seguinte:

Ou seja, notamos que quanto mais aproximamos nosso gráfico do ponto em x = 1 a tangente se aproxima de 0 , pois se trata de uma reta horizontal. Dessa forma, graficamente chegamos à conclusão de que:

f ' 1 = 0

Agora vamos conferir algebricamente!

Passo 2

A função que nos foi dada é a seguinte:

f x = x 2 + 1 x

Podemos simplifica-la da seguinte forma:

f x = x + 1 x = x + x - 1

Utilizando a regra da potência, nossa derivada será:

f ' x = 1 . x 1 - 1 + - 1 . x - 1 - 1

f ' x = 1 - 1 x 2

Tudo bem, agora aplicando ponto x = 1 , teremos:

f ' 1 = 1 - 1 1 = 1 - 1 = 0

Que é exatamente o resultado que esperávamos, galera! Às vezes analisar apenas o gráfico pode facilitar nossa vida, como pudemos ver!

Resposta

Graficamente parece que f ' 1 = 0 . Algebricamente temos: f ' 1 = 0 .

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