Enunciado
Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 45
Represente graficamente as curvas nos Exercícios 37-46
- Em que ponto os gráficos parecem ter tangentes verticais?
- Confirme as suas conclusões no item (a) com cálculos de limite. Mas, antes disso, leia a introdução dos Exercícios 35 e 36.
Passo 1
Para responder a letra a, vamos precisar fazer um esboço da função em um gráfico
Olhando para o gráfico parece que a função possui tangente vertical em .
Passo 2
Precisamos definir com cálculos o que definimos na letra a. Para isso precisamos lembrar da definição de derivada
Passo 3
Em seguida vamos substituir o valor de definido
Quando , , logo
Passo 4
Aplicando os limites laterais
Como os limites laterais são iguais, f possui limite e como ele tende a , possui tangente vertical em .
Resposta
possui tangente vertical em
Exercícios de Livros Relacionados
Use um recurso gráfico para fazer estimativas grosseiras dos intervalos nos quais f ' ( x )0 e os encontre exatamente por diferenciação. f x = x - 1 x
No intervalo de temperatura entre 0 ℃ ℃ e 700 ℃ ℃, a resistência R [em ohms] de um certo termômetro de resistência de platina é dada por: R = 10 + 0,04124 T - 1,779 × 10 - 5 T 2 onde T é a temperatura
(a) Prove: d 2 [ c f x ] d x 2 = c × d 2 [ f x ] d x 2 d 2 [ f x + g ( x ) ] d x 2 = d 2 [ f x ] d x 2 + d 2 [ g x ] d x 2 (b) Os resultados de (a) se generalizam para enésima derivada? Justifique.
Seja L a reta tangente ao gráfico da equação cúbica y = a x 3 + b x em x = x 0 . Encontre a coordenada x do ponto onde L intersecta o gráfico uma segunda vez.
(a) Encontre f n ( x ) , se f x = x n , n = 1 ,2 ,3 ...(b) Encontre f n ( x ) , se f x = x k , nk , onde k é um número inteiro positivo.(c) Encontre f n ( x ) se f x = a 0 + a 1 x + a 2 x 2 + … + a n