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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 34

O gráfico de g x = x sin ⁡ 1 x 0 ,   x ≠ 0 x = 0 tem uma tangente na origem? Justifique sua resposta.

Passo 1

Vamos começar lembrando da equação para determinar o coeficiente angular da curva no ponto indicado:

m = lim h → 0 ⁡ g x 0 + h - g x 0 h

Passo 2

Substituindo o valor de x

m = lim h → 0 ⁡ g 0 + h - g 0 h

m = lim h → 0 ⁡ g h - g 0 h

Como g 0 = 0 e g h = h sin ⁡ 1 h

m = lim h → 0 ⁡ h sin ⁡ 1 h - 0 h

m = lim h → 0 ⁡ h sin ⁡ 1 h h

Passo 3

Em seguida cortamos o termo h , ok?

m = lim h → 0 ⁡ sin ⁡ 1 h

Passo 4

Aplicando os limites laterais

m = lim h → 0 + ⁡ sin ⁡ 1 h > 0

m = lim h → 0 - ⁡ sin ⁡ 1 h < 0

Logo,

lim h → 0 + ⁡ sin ⁡ 1 h ≠ lim h → 0 - ⁡ sin ⁡ 1 h

Portanto, lim h → 0 ⁡ sin ⁡ 1 h não existe, assim g x não possui tangente na origem.

Resposta

Ei, a resposta está no passo a passo :)

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