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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.1 - Ex. 40

Represente graficamente as curvas nos Exercícios 37-46

  1. Em que ponto os gráficos parecem ter tangentes verticais?
  2. Confirme as suas conclusões no item (a) com cálculos de limite. Mas, antes disso, leia a introdução dos Exercícios 35 e 36.

y = x 3 / 5

Passo 1

Para responder a letra a, vamos precisar fazer um esboço da função em um gráfico

Olhando para o gráfico parece que a função possui tangente vertical em x = 0 .

Passo 2

Agora precisamos concluir com cálculos se o que a gente definiu na letra a está correto. Para isso precisamos lembrar da definição de derivada

m = lim h → 0 ⁡ f x 0 + h - f x 0 h

Passo 3

Substituindo a função f x na equação acima

m = lim h → 0 ⁡ x + h 3 5 - x 3 5 h

Depois vamos substituir o valor de x dado

m = lim h → 0 ⁡ 0 + h 3 5 - 0 3 5 h

m = lim h → 0 ⁡ h 3 5 h

m = lim h → 0 ⁡ 1 h 2 5

Passo 4

Aplicando os limites laterais

m = lim h → 0 - ⁡ 1 h 2 5 = ∞

m = lim h → 0 + ⁡ 1 h 2 5 = ∞

lim h → 0 + ⁡ 1 h 2 5 = lim h → 0 - ⁡ 1 h 2 5

Como os limites laterais são iguais, f x possui limite e como ele vai para ∞ , ele possui tangente vertical em x = 0 .

Resposta

f ( x ) possui tangente vertical em x = 0

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(b) Encontre ((d^4 y)/(d x^4)|_x = 1 , onde y = (6)/(x^4) .
Encontre k se a curva y = x^2 + k for tangente à reta y = 2 x
Encontre a coordenada x do ponto no gráfico de y = x 2 no qual a reta tangente é paralela à reta secante que corta a curva em x = - 1 e x = 2 .
Use um recurso gráfico para obter uma estimativa da localização das linhas tangentes horizontais. Depois, encontre a localização exata por diferenciação. y = x 2 + 9 x
Encontre uma função y = a x 2 + b x + c cujo gráfico corte o eixo x no ponto 1 , o eixo y em - 2 e que tenha uma reta tangente de inclinação - 1 no ponto de corte com o eixo y .