27-30. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
28. A substituição trigonométrica é usada com a restrição .
Passo 1
Então pessoal, a estratégia de utilizar a substituição trigonométrica se dá a fim de eliminar o radical que está atrapalhando nossa integração. Nós utilizamos a substituição quando o radical é do tipo:
Pois:
E como sabemos, , então:
E é aí que está o da questão! Sempre utilizamos a parte positiva do cosseno, nunca a negativa porque não é a parte que nos interessa nos problemas! Sendo assim, a restrição para está no primeiro e quarto quadrante, aonde o cosseno é positivo. Em outras palavras:
Sendo assim, podemos concluir que a afirmativa é falsa.
Resposta
A afirmação é falsa.