27-30. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

28. A substituição trigonométrica é usada com a restrição .

Então pessoal, a estratégia de utilizar a substituição trigonométrica se dá a fim de eliminar o radical que está atrapalhando nossa integração. Nós utilizamos a substituição quando o radical é do tipo:

Pois:

E como sabemos, , então:

E é aí que está o da questão! Sempre utilizamos a parte positiva do cosseno, nunca a negativa porque não é a parte que nos interessa nos problemas! Sendo assim, a restrição para está no primeiro e quarto quadrante, aonde o cosseno é positivo. Em outras palavras:

Sendo assim, podemos concluir que a afirmativa é falsa.