27-30. Verdadeiro/Falso. Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

28. A substituição trigonométrica x = a . sen θ é usada com a restrição 0 ≤ θ ≤ pi .

Passo 1

Então pessoal, a estratégia de utilizar a substituição trigonométrica se dá a fim de eliminar o radical que está atrapalhando nossa integração. Nós utilizamos a substituição x = a . s e n   θ quando o radical é do tipo:

a 2 - x 2

Pois:

a 2 - x 2 = a 2 - a . s e n   θ 2

a 2 - a . s e n   θ 2 = a 2 1 - s e n 2 θ

E como sabemos, c o s 2 θ = 1 - s e n 2 θ , então:

a 2 1 - s e n 2 θ = a . cos ⁡ θ

E é aí que está o x da questão! Sempre utilizamos a parte positiva do cosseno, nunca a negativa porque não é a parte que nos interessa nos problemas! Sendo assim, a restrição para θ está no primeiro e quarto quadrante, aonde o cosseno é positivo. Em outras palavras:

- π 2 ≤ θ ≤ π 2

Sendo assim, podemos concluir que a afirmativa é falsa.

Resposta

A afirmação é falsa.

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