Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 11.2 - Ex. 29
27-42. Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma.
29.
Passo 1
Fala, galerinha! Tudo tranquilo?
Então galera, para determinarmos se a série é convergente ou divergente devemos fazer o teste de divergência. Nesse teste descobriremos se a série em questão é divergente ou não:
Sabemos que a série diverge se ou não existir.
Caso a série tem grandes chances de convergir. Isso não garante que a série converge; outros testes podem ser necessários para determinar a convergência.
Com teoria necessária em mãos, então vamo passo a passo!
Passo 2
Aplicando o teste de divergência, teremos:
Dividindo todos os termos por que é a maior potência do denominador. Assim vamos ficar só com um termo na nossa sequência em função de ao invés dos dois termos que temos inicialmente. Fica beeem mais simples, né?
Vemos então que quanto mais cresce mais tende a zero. Aplicando o limite, teremos como resultado:
Ou seja:
Como , então podemos concluir que a série é divergente.