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Enunciado

Cálculo - Cálculo Volume 2 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 15.2 - Ex. 1

Determine int_0^5 f (x , y) d x e int_0^1 f (x , y) d y .

f (x , y) = 12 x^2 y^3

Passo 1

Beleza, pessoal? Primeiro, vamos ter que calcular a seguinte integral:

int_0^5 12 x^2 y^3 d x

Não se assuste com a presença do y , essa é uma integral simples em relação a x , porque apenas d x aparece, então podemos resolver a integral normalmente considerando y^3 como uma constante:

int_0^5 12 x^2 y^3 d x = 12 y^3 int_0^5 x^2 d x = 12 y^3 [(x^3)/(3)]_0^5 = 12 y^3 ((5^3)/(3) - (0^3)/(3)) = 500 y^3

Passo 2

Show! Agora vamos calcular:

int_0^1 12 x^2 y^3 d y

A integração agora ocorre em relação a y , porque apareceu d y , então podemos considerar x^2 como uma constante, beleza?

int_0^1 12 x^2 y^3 d y = 12 x^2 int_0^1 y^3 d y = 12 x^2 [(y^4)/(4)]_0^1 = 12 x^2 ((1^4)/(4) - (0^4)/(4)) = 3 x^2

Feshow?

Resposta

int_0^5 12 x^2 y^3 d x = 500 y^3

int_0^1 12 x^2 y^3 d y = 3 x^2

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