Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 6ª Edição - James Stewart- Ed: 6º - Capítulo 11.2 - Ex. 22
Determine se a série é convergente ou divergente. Se ela for convergente, calcule sua soma.
Passo 1
Para testar a convergência, não temos ainda muitos métodos, então usaremos primeiramente o teste do termo geral.
Este teste diz que para uma série
convergir é necessário que
Passo 2
Na série que estamos analisando temos que
No limite
Colocando em evidencia tanto no numerador quanto no denominador e simplicando
Portanto temos que , logo a série diverge.
Resposta
Diverge.
Exercícios de Livros Relacionados
Teste a convergência ou divergência: ∑ n 2 + 1 5 n
Vimos que a série harmônica é uma série divergente cujos termostendem a 0. Mostre que ∑ n = 1 ∞ ln 1 + 1 n também é uma série com essa propriedade.
Determine se a série é convergente ou divergente. Se for convergente, calcule sua soma. 1 3 + 1 6 + 1 9 + 1 12 + 1 15 + …
Determinar se a série converge ou diverge, e se convergir achar a soma: ∑ n = 1 + ∞ 7 53 4 n
Prove que, se ∑ a n é uma série convergente de termos não negativos, então ∑ a n ² ² converge.