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Enunciado

Cálculo - Cálculo com Geometria Analítica Volume 1 - 3ª Edição - Louis Leithold- Ed: 3º - Capítulo 11.5 - Ex. 28

28. (a) Use o polinômio de Maclaurin do primeiro grau para aproximar e k se 0 < k < 0,01 . (b) Estime o erro em termos de k.

Passo 1

Para resolver esta questão basta utilizarmos os métodos para encontrar um polinômio de Maclaurin, bem como o erro de uma função.

Passo 2

O polinômio de Maclaruin para função dada é representando por:

P 1 x = f 0 + f ´ 0 = 1 + x

e k ≈ 1 + k

Passo 3

O resto de lagrange para forma aproximada em questão é dado por:

R n x = f n + 1 ε n + 1 ! . x - a n + 1   o n d e   ε   e s t á   e n t r e   a   e   x

R 1 x = f 2 ε 2 ! . x 2 = e ε x 2 2   o n d e   ε   e s t á   e n t r e   0   e   x

Como 0 < k < 0,01   e ε < k então

R 1 k < 3 ( k ) 2 2 = 5,05 x 10 - 5

Logo, a aproximação para o polinômio é valida se usarmos x dentro do intervalo dado.

Resposta

e k ≈ 1 + k

R 1 k < 3 ( k ) 2 2 = 5,05 x 10 - 5

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