29. Decolagem de um avião Suponha que a distância percorrida por uma aeronave na pista antes da decolagem seja dada por D = 10 9 t 2 , em que D é medido em metros a partir do ponto de partida e t é medido em segundos a partir do momento em que os freios são liberados. A aeronave começa a planar quando a velocidade atinge 200 km/h. Quanto tempo levará para a aeronave planar e que distância ela percorrerá nesse tempo?

Passo 1

A taxa de variação da distância em relação ao tempo é igual a velocidade:

v = d s d t

Então precisamos derivar a função da distância, para acharmos a função da velocidade do avião:

D ' ( t ) = v ( t ) = 10 9 2 t 1

v ( t ) = 20 9 t       m / s

Passo 2

Agora para descobrirmos o tempo que avião demorou para chegar na velocidade de 200km/h só precisamos substituir o valor na fórmula. Mas cuidado com as unidades de medida, a fórmula fornece a velocidade em metros por segundo e o enunciado nos dá uma velocidade de 200kh/h

Transformando 200km/h em metros por segundos:

v = 200 k m h ⋅ 1000 m 1 k m ⋅ 1 h 3600 s

v = 55,5   m / s

Substituindo da equação:

55,5 = 20 9 t

t = 55,56 9 20

t = 25   s

Passo 3

Para descobrirmos a distância que ele percorreu nesse tempo basta que a gente usa a função da distância percorrida pelo avião, pois temos o tempo

D = 10 9 25 2

D = 694,4   m

Resposta

t = 25   s

D = 694,4   m

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