29. Decolagem de um avião Suponha que a distância percorrida por uma aeronave na pista antes da decolagem seja dada por D = 10 9 t 2 , em que D é medido em metros a partir do ponto de partida e t é medido em segundos a partir do momento em que os freios são liberados. A aeronave começa a planar quando a velocidade atinge 200 km/h. Quanto tempo levará para a aeronave planar e que distância ela percorrerá nesse tempo?

Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 3.4 - Ex. 29

29. Decolagem de um avião Suponha que a distância percorrida por uma aeronave na pista antes da decolagem seja dada por , em que é medido em metros a partir do ponto de partida e é medido em segundos a partir do momento em que os freios são liberados. A aeronave começa a planar quando a velocidade atinge 200 km/h. Quanto tempo levará para a aeronave planar e que distância ela percorrerá nesse tempo?

Passo 1

A taxa de variação da distância em relação ao tempo é igual a velocidade:

Então precisamos derivar a função da distância, para acharmos a função da velocidade do avião:

Passo 2

Agora para descobrirmos o tempo que avião demorou para chegar na velocidade de 200km/h só precisamos substituir o valor na fórmula. Mas cuidado com as unidades de medida, a fórmula fornece a velocidade em metros por segundo e o enunciado nos dá uma velocidade de 200kh/h

Transformando 200km/h em metros por segundos:

Substituindo da equação:

Passo 3

Para descobrirmos a distância que ele percorreu nesse tempo basta que a gente usa a função da distância percorrida pelo avião, pois temos o tempo

Resposta

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Se p ( x ) for o valor total da produção quando há x trabalhadores em uma fábrica, então a produtividade média da força de trabalho da fábrica é A x = p x x (a) Encontre A ' x . Por que a companhia pr

A função custo para uma certa mercadoria é C x = 339 + 25 x - 0.09 x 2 + 0,0004 x 3 (a) Encontre e interprete C ' ( 100 ) .(b) Compare C ' 100 com o custo de produzir o 101 º º ítem.

33) A lei dos gases para um gás ideal à temperatura absoluta T ( em kelvins), pressão P (em atmosferas) e volume V (em litros) é P V = n R T , em que n é o número de mols de gás e R = 0,0821 é uma con

35) No estudo de ecossistemas, o modelo predador-presa é muitas vezes usado para estudar a interação entre as espécies. Considere uma população de lobos da tundra, dada por W ( t ) , e caribu, dada po

O custo, em dólares, da produção de x metros de certo tecido é C x = 1200 + 12 x - 0,1 x 2 + 0,0005 x 3 (a)Encontre a função custo marginal.(b)Encontre C ' ( 200 ) e explique seu resultado. O que ele