Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 7ª Edição - James Stewart- Ed: 7º - Capítulo 3.7 - Ex. 31
O custo, em dólares, da produção de x metros de certo tecido é
(a)Encontre a função custo marginal.
(b)Encontre e explique seu resultado. O que ele prediz?
(c) Compare com o custo de manufatura do metro de tecido.
Passo 1
Vamos lá! O enunciado nos dá a fórmula do custo, em dólares, da produção de metros de um tecido:
Sabendo disso, primeiro temos que encontrar a função custo marginal.
Mas o que é custo marginal?!
O custo marginal é o custo a mais que a empresa vai ter para aumentar a produção de um determinado bem/produto.
Por exemplo: se você tem uma padaria e decide que, em um dia específico, ela vai ficar aberta 1 hora a mais do que de costume, é preciso calcular o custo adicional desse aumento na atividade.
Pra acharmos a função do custo marginal temos que calcular a derivada do custo total. Sendo assim vamos derivar a função :
Passo 2
Na letra (b) a gente precisa calcular , aqui é substituir:
Esse resultado prediz que a variação do custo total do tercido é de reais por metro na confecção do metro de tecido.
Passo 3
Para tal comparação, na letra c, vamos calcular :
Como podemos ver na pradução do metro do tecido, seu custo varia mais por metro produzido em relação ao metro anterior. Isso indica que nesse instante a fabricação do tecido fica mais cara a cada metro manufaturado.
Resposta
- ;
- ;
- .