Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 29
29. Explique, usando os Teoremas 4, 5, 6, 7 e 9, por que a função é continua em todo o número em seu domínio. Diga qual é o domínio.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Como temos uma função trigonométrica inversa e uma função polinomial, podemos olhar para o Teorema 5 e 7, que nos diz o seguinte:
Teorema 5
- Qualquer polinômio é contínuo em toda a parte; ou seja, é contínuo em
- Qualquer função racional é contínua sempre que estiver definida; ou seja, é contínua em seu domínio.
Teorema 7
Os seguintes tipos de funções são contínuas para todo o número de seus domínios:
- Polinômios Funções racionaisFunções raízes
- Funções trigonométricas
- Funções exponenciais
- Funções trigonométricas inversas
- Funções logarítmicas
Passo 2
Pela parte a) do teorema 5, podemos afirmar que o polinômio será continuo em todo para todo seu domínio.
Já pelo teorema 7, podemos afirmar que a função será continua em todo seu domínio.
Como o domínio da função é , assim:
Isto é,
Portanto,
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
53- Prove que existem pontos diametralmente opostos no Equador terrestre em que se registra a mesma temperatura.[Sugestão: Considere a figura dada, em que aparece o Equador visto de algum ponto acima
7- Em cada parte, esboce o gráfico de uma função f que satisfaça as condições propostas.a)f é contínua em toda parte, exceto em x = 3 , onde é contínua à direita.b) f tem um limite bilateral em x = 3
43-a) Use o Teorema 1.5.5 para provar que se f for contínua em x = c , então lim h → 0 f c + h = f ( c ) b)Prove que se lim h → 0 f c + h = f ( c ) , então f é contínua em x = c .[Sugestão: O que
9-14 Determine onde f é contínua.12- f x = exp s e n x x
58-O Teorema do Valor Intermediário (Teorema 1.5.7) é um exemplo dos assim denominados “teoremas de existência”. Descreva com sua palavras como podemos reconhecer um teorema de existência e discuta al