Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 29
29. Explique, usando os Teoremas 4, 5, 6, 7 e 9, por que a função é continua em todo o número em seu domínio. Diga qual é o domínio.
Passo 1
Olá, meu amigo. Yuri aqui e estarei te ajudando a resolver essa atividade.
Como temos uma função trigonométrica inversa e uma função polinomial, podemos olhar para o Teorema 5 e 7, que nos diz o seguinte:
Teorema 5
- Qualquer polinômio é contínuo em toda a parte; ou seja, é contínuo em
- Qualquer função racional é contínua sempre que estiver definida; ou seja, é contínua em seu domínio.
Teorema 7
Os seguintes tipos de funções são contínuas para todo o número de seus domínios:
- Polinômios Funções racionaisFunções raízes
- Funções trigonométricas
- Funções exponenciais
- Funções trigonométricas inversas
- Funções logarítmicas
Passo 2
Pela parte a) do teorema 5, podemos afirmar que o polinômio será continuo em todo para todo seu domínio.
Já pelo teorema 7, podemos afirmar que a função será continua em todo seu domínio.
Como o domínio da função é , assim:
Isto é,
Portanto,
Resposta
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