58.

a) Quais são os valores de e^(ln(300)) e ln(e^300) ?

b) Utilize a sua calculadora para calcular e^(ln(300)) e ln(e^300) . O que você observa? Você pode explicar por que a calculadora encontra dificuldade?

Passo 1

Falaaa... beleza??

Nessa questão vamos calcular os valores de e ln ⁡ 300 e ln ⁡ e 300 .

Primeiro usando as propriedades de log:

log b ⁡ b x = x

b log b ⁡ x = x

Lembrando que ln ⁡ x é logaritmo na base e :

ln ⁡ x = log e ⁡ x

E depois tentaremos calcular usando a calculadora.

Passo 2

a) Pra achar o valor de e ln ⁡ 300 vamos usar a segunda propriedade:

b log b ⁡ x = x

Já que:

ln ⁡ x = log e ⁡ x

Então temos:

e ln ⁡ 300 = e log e ⁡ 300

e ln ⁡ 300 = 300

Pra achar o valor de ln ⁡ e 300   vamos usar a segunda propriedade:

b log b ⁡ x = x

Já que:

ln ⁡ x = log e ⁡ x

Então temos:

ln ⁡ e 300 = log e ⁡ e 300

ln ⁡ e 300 = 300

Passo 3

b) Usando a calculadora:

Pra e ln ⁡ 300 obtemos um número aproximado de 300 , com várias casas decimais de 0. Isso porque ela realiza primeiro a operação de ln ⁡ 300 e obtem um número decimal e depois calcular a exponencial desse número decimal. Existem os erros de aproximações.

Já pra calcular ln ⁡ e 300 dá erro. Isso porque ela tenta fazer primeiro e 300 , que computacionalmente é muito difícil fazer. Teria que fazer 300 vezes uma operaçãoe depois calcular o ln do resultado.

Resposta

a) 300 e 300.

b) 300,000000... e erro.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam f (x) = log x e g (x) = x^3 . Forme as expressões:f [g (2)] f [g (a)] , a0 g [f (a)] , a0
Dada ϕ(x) = ln( (1 - x) / (1 + x) ) , verifique a igualdade ϕ(a) + ϕ(b) = ϕ((a + b) / (1 + ab)) .
Construir o gráfico das seguintes funções logarítmicasy = ln(-x) y = ln(|x|) y = ln(x + 1) y = log_a(x) se a = 10, 2 e 1/2 y = x * ln(x)
Sejam f(x) = log(x) e g(x) = x^3 . Forme as expressões:f[g(2)] f[g(a)], a0 g[f(a)], a0
Construir o gráfico das seguintes funções logarítmicasy = ln(-x) y = ln(|x|) y = ln(x + 1) y = log_a(x) se a = 10, 2 e 1/2 y = x * ln(x)