Enunciado
Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 5.5 - Ex. 29
29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.
29- Se for integrável em , então será contínua em .
Passo 1
Essa questão é puramente conceitual, então vamos com calma para não nos embolarmos.
O Teorema 5-5-8 a)
Diz que: Se tiver um número finito de descontinuidades em , mas for limitada em , então será integrável.
Passo 2
é integrável, então possui um número finito de descontinuidades no intervalo e é limitada em !!
Opa, se a função tem um número finito de descontinuidades, ela pode ter descontinuidades.
Então a função pode ter pontos de descontinuidades, então essa função não é contínua já que possui pontos de descontinuidades, portanto a afirmação é falsa.
Uma função ser integrável não é garantia de ser contínua, porém se ela for contínua, a função é integrável!!
Passo 3
Nesse passo 3, darei um exemplo de função descontínua e integrável
Pegarei uma função simples!!
Como essa aqui.
Essa função tem um ponto finito de descontinuidade, apenas o ponto e é limitada está entre e , portanto é integrável, mas não descontínua.
Resposta
Falsa