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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 10

Calcule

int_0^1 (5 x^3 - (1)/(2)) d x

Passo 1

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

Vamos tirar a constante:

int 5 x^3 d x = 5 int x^3 d x

Para int x^3 d x , n = 3

int x^3 d x = (x^(n + 1))/(n + 1) = (x^((3) + 1))/((3) + 1) = (x^4)/(4)

Vamos tirar a constante:

int (1)/(2) d x = (1)/(2) int d x

Para int d x = int x^0 d x , n = 0

(1)/(2) int x^0 d x = (1)/(2) (x^(n + 1))/(n + 1) = (1)/(2) (x^((0) + 1))/((0) + 1) = (1)/(2) x

Passo 2

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (x) uma primitiva de f (x) , então:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Assim: int_0^1 (5 x^3 - (1)/(2)) d x = 5 [(x^4)/(4)] (1)/(0) - (1)/(2) [x] (1)/(0) =

= 5 ((1)/(4) - ((0))/(4)) - (1)/(2) (1 - 0) =

5 (1)/(4) - (1)/(2) = (5 - 2)/(4) = (3)/(4)

Resposta

int_0^1 (5 x^3 - (1)/(2)) d x = (3)/(4)

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29-32 Determine se a afirmação falsa é verdadeira ou falsa. Explique a resposta.29- Se f ( x ) for integrável em [ a , b ] , então f ( x ) será contínua em [ a , b ] .
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