Calcule

∫ 0 1 5 x 3 - 1 2 d x

Passo 1

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

∫ x n d x = x n + 1 n + 1

Vamos tirar a constante:

∫ 5 x 3 d x = 5 ∫ x 3 d x

Para ∫ x 3 d x , n = 3

∫ x 3 d x = x n + 1 n + 1 = x 3 + 1 3 + 1 = x 4 4

Vamos tirar a constante:

∫ 1 2 d x = 1 2 ∫ d x

Para ∫ d x = ∫ x 0 d x , n = 0

1 2 ∫ x 0 d x = 1 2 x n + 1 n + 1 = 1 2 x 0 + 1 0 + 1 = 1 2 x

Passo 2

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F x uma primitiva de f x , então:

∫ a b f x d x = F b - F a

Assim: ∫ 0 1 5 x 3 - 1 2 d x = 5 x 4 4 1 0 - 1 2 x 1 0 =

= 5 1 4 - 0 4 - 1 2 1 - 0 =

5 1 4 - 1 2 = 5 - 2 4 = 3 4

Resposta

∫ 0 1 5 x 3 - 1 2 d x = 3 4

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