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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 3

Calcule

int_0^4 (1)/(2) d x

Passo 1

Primeiro precisamos lembrar de algumas propriedades da integral:

Precisamos colocar a constante pra fora da integral

int_0^4 (1)/(2) d x = (1)/(2) int_0^4 d x

Passo 2

Agora só precisamos lembrar que a integral do polinômio é:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

Agora vamos considerar que int d x = int x^0 d x , assim, n = 0

int x^0 d x = (x^(n + 1))/(n + 1) = (x^(0 + 1))/(0 + 1) = x

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (x) uma primitiva de f (x) , então:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Assim:

int_0^4 (1)/(2) d x = (1)/(2) int_0^4 d x = (1)/(2) [x] (4)/(0) =

= (1)/(2) (4 - 0) = 2

Resposta

int_0^4 (1)/(2) d x = 2

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