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Enunciado

Cálculo - Um curso de Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - Hamilton Luiz Guidorizzi- Ed: 5º - Capítulo 11.5 - Ex. 14

Calcule

int_0^4 sqrt(x) d x

Passo 1

Podemos reescrever como sendo:

int_0^4 sqrt(x) d x = int_0^4 x^((1)/(2)) d x

Passo 2

Agora vamos aplicar a integração de polinômio

Pra esse caso temos a seguinte propriedade:

int x^n d x = (x^(n + 1))/(n + 1)

Para int x^((1)/(2)) d x , n = (1)/(2)

int x d x = (x^(n + 1))/(n + 1) = (x^(((1)/(2)) + 1))/(((1)/(2)) + 1) = (x^((3)/(2)))/((3)/(2)) = (2)/(3) x^((3)/(2))

Passo 3

Agora Vamos substituir os valores pelos limites de integração usando o teorema fundamental do cálculo:

Seja F (x) uma primitiva de f (x) , então:

int_a^b f (x) d x = F (b) - F (a)

Assim: int_0^4 sqrt(x) d x = [(2)/(3) x^((3)/(2))] (4)/(0) =

= (2)/(3) (4^((3)/(2)) - 0^((3)/(2))) = (2)/(3) (2^2)^((3)/(2)) = (2)/(3) 2^3 = (2)/(3) xx 8 = (16)/(3)

Resposta

int_0^4 sqrt(x) d x = (16)/(3)

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45. Em cada parte, use os Teoremas 5.5.2 e 5.5.8 para decidir se a função é integrável nos intervalos - 1,1 . (a) f x = cos ⁡ x (b) f x = x x , x ≠ 00 ,x = 0 (c) f x = 1 x 2 , x ≠ 00 ,x = 0 (d) f x =
39-40 Calcule o limite expressando-o como integral definida no intervalo a , b e aplicando uma fórmula apropriada de geometria.40 lim max ⁡ ∆ k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n 4 - x k * 2 ∆ x k ; a = - 2 , b = 2
35. Prove que se f for contínua e se m = f ( x ) = M em [ a , b ] , entãom ( b - a ) = int_a^b f (x) d x = M ( b - a )
39-40 Calcule o limite expressando-o como integral definida no intervalo a , b e aplicando uma fórmula apropriada de geometria.39 lim max ⁡ ∆ k → 0 ⁡ ∑ k = 1 n ( 3 x k * + 1 ) ∆ x k ; a = 0 , b = 1
34.Use o teorema 5.5 . 6 para determinar se o valor da integral é positivo ou negativoa) ∫ - 3 - 1 x 4 3 - x d x b) ∫ - 2 2 x 3 - 9 x + 1 d x