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Enunciado

Cálculo - Anton - Cálculo - Vol 1- Ed: 10º - Capítulo 2.3 - Ex. 31

29-32. Encontre a derivada indicada.

31. V^' (r) , onde V = pi r^3

Passo 1

Então galera, para realizar a nossa derivação só precisaremos utilizar a regra da potência, que é essa:

(d)/(d x) (x^n) = n . x^(n - 1)

Uma coisa importante de se ressaltar é que na nossa função aparece uma constante, e quanto à isso podemos fazer assim:

V^' (r) = pi . (d)/(d r) (r^3)

O que fizemos foi jogar a constante para fora da derivação para ficar mais tranquilo de enxergar, beleza?

Passo 2

Agora que já sabemos o que temos que fazer, vamos aplicar a regra da potência! Saca só:

V^' (r) = pi . 3 r^(3 - 1)

V^' (r) = pi . 3 r^2 = 3 pi r^2

E esse é o nosso resultado, pessoal!

Resposta

V^' (r) = 3 pi r^2

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