Enunciado

Cálculo - James Stewart - Vol 1- Ed: 8º - Capítulo 6.3 - Ex. 32

29-32.Cada integral representa o volume de um sólido. Descreve o sólido.

32.

Passo 1

Vamos entender um pouco como veríamos como funciona a questão do volume em integral! Utilizando as cascas cilíndricas!

Passo 2

A fórmula do cálculo de volume por casca cilíndrica ao redor do eixo é dada por:

Porém, no nosso problema não há isolado!! E como proceder???

Não se desespere, isso apenas quer dizer que ao invés de rotacionarmos ao redor do eixo , rotacionamos ao redor da reta . Lembra que o eixo é dado por , por isso o isolado na fórmula!

Passo 3

Agora para terminarmos, a altura é simplesmente a função que está dentro da integral:

Lembrando que seria a nossa espessura!

Para finalizar de verdade temos que:

O sólido é obtido pela rotação da região , sobre a reta .

Resposta

O sólido é obtido pela rotação da região , rotação sobre a reta .

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Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação ao redor do eixo x da região limitada pelas curvas dadas. Esboce a região e a casca típica. y = 4 x 2 , 2 x + y = 6

Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. Esboce a região e a casca típica. y = x 2 , y = 0 ,

A região limitada pelas curvas dadas é girada ao redor dos eixos especificados. Ache o volume do solido resultante por qualquer método y = x 2 + x - 2 , y = 0 ; ao redor do eixo x

Use a Regra do Ponto Médio com n = 4 para estimar o volume obtido pela rotação ao redor do eixo y da região sob a curva y = t g x , 0 ≤ x ≤ π / 4

A região limitada pelas curvas dadas é girada ao redor dos eixos especificados. Ache o volume do solido resultante por qualquer método. x 2 + y - 1 2 = 1 ; ao redor do eixo x