29-32.Cada integral representa o volume de um sólido. Descreve o sólido.

32. ∫ 0 1 2 π 2 - x 3 x - 2 x d x

Passo 1

Vamos entender um pouco como veríamos como funciona a questão do volume em integral! Utilizando as cascas cilíndricas!

Passo 2

A fórmula do cálculo de volume por casca cilíndrica ao redor do eixo y é dada por:

∫ a b 2 π x f ( x )

Porém, no nosso problema não há x isolado!! E como proceder???

Não se desespere, isso apenas quer dizer que ao invés de rotacionarmos ao redor do eixo y , rotacionamos ao redor da reta x = 2 . Lembra que o eixo y é dado por x = 0 , por isso o x isolado na fórmula!

Passo 3

Agora para terminarmos, a altura é simplesmente a função que está dentro da integral:

f ( x ) = 3 x - 2 x

Lembrando que d x seria a nossa espessura!

Para finalizar de verdade temos que:

O sólido é obtido pela rotação da região 0 ≤ y ≤ 3 x - 2 x , 0 ≤ x ≤ 1 sobre a reta x = 2 .

Resposta

O sólido é obtido pela rotação da região 0 ≤ y ≤ 3 x - 2 x , 0 ≤ x ≤ 1 rotação sobre a reta x = 2 .

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