Use o método das cascas cilíndricas para achar o volume gerado pela rotação da região limitada pelas curvas dadas ao redor dos eixos especificados. Esboce a região e a casca típica.
, , , ao redor do eixo .
Passo 1
Pra começar vamos entender um pouco melhor as condições que ele nos deu:
, , ,
Esboçando um gráfico, temos:
Isso quer dizer que estamos querendo calcular o voluma da região limitada entre os pontos e . Como ele nos pede para rodar em torno do eixo, temos:
Esse é porque estamos do lado negativo do eixo
Logo,
Isto é,
Não esquece:quando
Passo 2
Integrando, temos:
Assim,
Fazendo as contas: