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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo A- Ed: 6º - Capítulo 2.10 - Ex. 29.d

29.Dadas as funções f ( x ) = x^2 - 1 e g ( x ) = 2 x - 1 :

( d ) Calcule f + g , f - g , f . g , f // g , f o g e g o f

Passo 1

É algo relativamente simples, vamos deixar para fazer as composições no passo 3 , e vamos lá!

Passo 2

Vamos fazer f + g :

f ( x ) + g ( x ) = x^2 - 1 + 2 x - 1 = x^2 + 2 x - 2

Vamos fazer f - g :

f ( x ) - g ( x ) = x^2 - 1 - 2 x + 1 = x^2 - 2 x

Vamos fazer f . g :

f (x) . g (x) = (x^2 - 1) (2 x - 1)

:.

f (x) . g (x) = 2 x^3 - x^2 - 2 x + 1

Vamos fazer f // g :

f ( x ) // g ( x ) = (x^2 - 1)/(2 x - 1)

Passo 3

Vamos para a composição:

f o g = f ( g ( x ) ) = f ( 2 x - 1 )

Agora calcularemos f ( 2 x - 1 ) :

f ( 2 x - 1 ) = ( 2 x - 1 )^2 - 1 = 4 x^2 - 4 x + 1 - 1 = 4 x^2 - 4 x

Então:

f o g = f ( g ( x ) ) = f ( 2 x - 1 ) = 4 x^2 - 4 x

Vamos para a outra composição para terminarmos:

g o f = g ( f ( x ) ) = g ( x^2 - 1 )

Agora vamos para as continhas:

g ( x^2 - 1 ) = 2 ( x^2 - 1 ) - 1 = 2 x^2 - 2 - 1 = 2 x^2 - 3

Para darmos um fim:

g o f = g ( f ( x ) ) = g ( x^2 - 1 ) = 2 x^2 - 3

Resposta

f + g = x^2 + 2 x - 2

f - g = x^2 - 2 x

f (x) . g (x) = 2 x^3 - x^2 - 2 x + 1

f // g = (x^2 - 1)/(2 x - 1)

f o g = 4 x^2 - 4 x

g o f = 2 x^2 - 3

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