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Enunciado

Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 5.10 - Ex. 2b

2-Verificar se o ponto (0,0) é ponto crítico das funções:

b)   z = 4 - x 2 -   y 2

Passo 1

Galera, o que temos que fazer é encontrar os pontos críticos dessa função. Para identificar esses pontos temos que resolver o seguinte sistema:

∂ f ∂ x = 0  

∂ f ∂ y = 0  

Ou seja, as derivadas parciais da função z = f(x,y) tem que ser iguais a zero.

Passo 2

Dessa forma, temos que:

∂ f ∂ x =   - 2 x 2   4 - x 2 -   y 2 =   - x 4 - x 2 -   y 2

∂ f ∂ y =   - 2 y 2   4 - x 2 -   y 2 =   - y 4 - x 2 -   y 2

Assim,

- x 4 - x 2 -   y 2 = 0

- y 4 - x 2 -   y 2 = 0

Logo, só temos um ponto crítico que é no x = 0 e y =0. ( 0,0)

Resposta

Sim, (0,0) é um ponto crítico.

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Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.4. z = x 2 + y 2
1-Encontrar, se existirem, os pontos de máximo e de mínimo globais das funções:c)z = x + y + 4
Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.6. f ( x , y ) = cos 2 ⁡ x + y 2
Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.9-z = x - 2 2 +y 2
Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.7-z = cos ⁡ x