Enunciado
Cálculo - Diva Flemming - Cálculo B - Ed: 2º - Capítulo 4.10 - Ex. 24
Seja uma função diferenciável. Mostrar que satisfaz a equação
Passo 1
Estamos tratando de um caso que parece meio estranho de regra da cadeia porque estamos acostumados a trabalhar com , você pode achar os termos entre os parênteses estranhos
Mas lembra como resolvemos questões desse tipo no caso normal ??
Fica dessa forma aqui né?!
Passo 2
Mas agora, imagina que o nosso x é ele mesmo, mas ele é função de x-y e o y é função de y – x
Dessa forma, teríamos que os nossos termos iam ficar um pouco diferentes
Para facilitar podemos imaginar que (
Entao temos
Com
Passo 3
Calculando primeiro
E agora calcular
Somando segue que
Resposta
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f é diferenciável em (0,0)? Justifique.a) f ( x , y ) = (x^2 - y^2)/(x^2 + y^2) se ( x , y ) != ( 0,0 ) e f ( 0,0 ) = 0
f é diferenciável em (0,0)? Justifique.b) f ( x , y ) = (x^4)/(x^2 + y^2) se ( x , y ) != ( 0,0 ) e f ( 0,0 ) = 0
Prove que as funções dadas são diferenciáveis.f (x , y) = x^2 + y^2
f é diferenciável em (0 , 0) ? Justifique.f (x , y) = (x^2 y)/(x^2 + y^2) s e (x , y) != (0 , 0) e f (0 , 0) = 0
Prove que as funções dadas são diferenciáveis.c) f ( x , y ) = x^2 y^2