Enunciado

Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.

4. z = x 2 + y 2

Passo 1

Vamos começar calculando as derivadas parciais:

∂ f ∂ x , ∂ f ∂ y = 2 x 2 x 2 + y 2 , 2 y 2 x 2 + y 2 = x x 2 + y 2 , y x 2 + y 2

Como as derivadas parciais em relação a x e y não existem no ponto (0,0), segue que este é um ponto crítico da função f x , y = z .

Resposta

Essa função possui apenas o (0,0) como ponto crítico.

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

1-Encontrar, se existirem, os pontos de máximo e de mínimo globais das funções:g)z = - x 2 +2 x - y 2 +2 y - 1
Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas. 16. f x , y = 1 y - 64 x + x y
Nos exercícios 3 a 16, determinar os pontos críticos das funções dadas.15-z = x 2 +y 2 +8 x - 6 y + 12
1.Encontrar, se existirem, os pontos de máximos e de mínimos globais das funções:d)z = 2 x 2 + y 2
Nos exercícios 17 a 34, determinar os pontos críticos das funções dadas, classificando-os quando possível.19-z = 4 - 2 x 2 - 3 y 2