21. Os gráficos na figura a seguir mostram a posição s, a velocidade v = ds / dt e a aceleração a = (d^2 * s) / (d * t^2) de um corpo que se desloca ao longo de uma reta coordenada em função do tempo t. A qual gráfico corresponde cada função? Justifique suas respostas.

Passo 1

Para descobrirmos qual curva é a derivada da outra, podemos olhar para os ponto em que a derivada é igual a zero e ver qual é a função, que possui valor zero, naquela coordenada t . Vamos olhar para a imagem:

A curva C possui dois pontos em que a derivada é zero e a função A possui valor zero na mesma coordenada de tempo. Logo a função A é a derivada de C .

Já a curva A possui um ponto em que a derivada é igual a zero e a função B assume o valor zero na mesma coordenada. Então B é a derivada de A .

Então C é a função da posição.

Derivando ela temos a função A , que é a velocidade.

E derivando novamente temos B que é a aceleração.

Resposta

C : posição ( s )

A : velocidade ( v )

B : aceleração ( a )

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