Encontre a derivada.

f(x) = tgh(4x)

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

f x = tgh ⁡ 4 x

E nosso objetivo é calcular a derivada dessa função...

Tem ideia de como fazemos isso?

A primeira coisa que podemos perceber é que a função f é uma função composta, então para calcular sua derivada temos que aplicar a regra da cadeia.

Quando derivamos essa função devemos aplicar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

F x = f g x

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

F ' x = f ' g x ⋅ g ' x

Sacou? Bora começar!

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia na nossa função, vamos obter

f ' x = tgh ' ⁡ 4 x ⋅ d d x 4 x

Pela regra da potencia, temos

d d x 4 x = 4

Já pelo teorema fundamental do cálculo, temos que

tgh ' ⁡ 4 x = sech 2 ⁡ 4 x

Lembrando que na verivada de fora, consideramos a função de dentro como uma variavel...

f ' x = 4 sech 2 ⁡ 4 x

É isso! O que achou? Responde Aí!

Resposta

f ' x = 4 sech 2 ⁡ 4 x

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