Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 5ª Edição - James Stewart- Ed: 5º - Capítulo 3.9 - Ex. 23i
23. Use as definições das funções hiperbólicas para achar os seguintes limites.
(i)
Passo 1
E aí! tudo certinho?
Nesse problema temos que calcular o limite
Tem ideia de como fazemos isso?
Pra resolver esse problema temos que lembrar das definições de funções hiperbólicas
Para esse caso, temos que lembrar que
Assim, substituímos essas relações no limite e calculamos
Saca só!
Passo 2
Como vimos no passo 1, temos que
A gente sabe que a definição de seno é:
Aplicando o limite:
Substituindo por infinito, vamos obter que tende a e tende a , logo
E fim! O que achou? Responde Aí!
Resposta
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Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.6 ) c o sec h ( 2 x ) = (1)/(2) . s e c h x . cos ec h x
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.4 ) (c) cosh ( 2 x ) = 2 s en h ² x + 1 ²
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.5 ) (a) cosh ( (x)/(2) ) = sqrt((cosh x + 1)/(2))
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.9 ) cos h (3 x) = 4 c o s h ³ x - 3 . cosh x ³
Nos Exercícios de 1 a 10, prove a identidade.5 ) (b) s en h ( (x)/(2) ) = +- sqrt((cosh x - 1)/(2))