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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 32

Determine a derivada de y em relação à variável adequada.

y = ln ⁡ x + 1 - x 2 sech - 1 ⁡ x

Passo 1

A derivada da inversa da secante hiperbólica é dada por:

( sech - 1 ⁡ x ) ' =   - 1 x 1 - x 2

A do logaritmo natural é: ( ln ⁡ x ) ' = 1 x

E a da raiz quadrada é: x ' = 1 2 x

Então vamos juntar isso tudo e aplicar com as regrinhas de produto e soma da derivada...

Passo 2

y ' = 1 x + 1 2 1 - x 2 - 2 x sech - 1 ⁡ x + 1 - x 2 - 1 x 1 - x 2

y ' = 1 x +   - x sech - 1 ⁡ x 1 - x 2 - 1 x

y ' =   - x sech - 1 ⁡ x 1 - x 2

E é isso .

Resposta

y ' =   - x sech - 1 ⁡ x 1 - x 2

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Encontre a derivada. H t =t g h( e t )
Encontre a derivada. f t =l n ⁡ ( s e n ht )
Encontre a derivada. f t =e t sech ⁡ t
Encontre a derivada. h t =c otg h ⁡ 1 + t ² ²
30-47 Encontre a derivada.43. y = tgh - 1 ⁡ x