Encontre a derivada.

g(x) = senh^2(x)

Passo 1

E aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

g x = senh 2 ⁡ x

E nosso objetivo é calcular a derivada dessa função.

Tem ideia de como fazemos isso?

Analisando a função, podemos interpreta-la como uma função composta pois temos sinh ⁡ x dentro da função g x 2 .

Então para calcular sua derivada podemos aplicar a regra da cadeia.

F ' x = f ' g x ⋅ g ' x

Saca só!

Passo 2

Aplicando a regra da cadeia na nossa função fazendo f x = sinh ⁡ x , temos

g ' x = d d f x f x 2 ⋅ d d x senh ⁡ x

Pela regra da potência

d d f x f x 2 = 2 f x

Já pelo teorema fundamental do cálculo

d d x senh ⁡ x = cosh ⁡ x

Substituindo em g ' x , temos

g ' x = 2 senh ⁡ x cosh ⁡ x

E fim! Entendeu tudo? Responde Aí!

Resposta

g ' x = 2 senh ⁡ x cosh ⁡ x

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