Encontre a derivada. y = tgh - 1 ⁡ x

Enunciado

Fala aí! tudo certinho?

Nesse problema foi dada a função

E nosso objetivo é calcular sua derivada.

Parece complicado?

Quando derivamos essa função devemos aplicar a regra da cadeia, ela diz que quando temos uma “função dentro da outra”:

e queremos derivá-la, a gente faz a derivada da função de fora e multiplica pela derivada da função de dentro:

Veja só!

Usando os termos da nossa função, podemos escrever:

A derivada da função inversa da tangente hiperbólica dada por

Então, no nosso caso, tratamos a função de dentro como uma variavel, ou seja

Já pela regra da potencia, temos

Substituindo tudo isso em , vamos obter

E aí! o que achou? Responde Aí!