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Enunciado

Cálculo - Cálculo - 12ª Edição - Maurice D. Weir e Joel Hass (George B. Thomas)- Ed: 12º - Capítulo 7.3 - Ex. 29

Determine a derivada de y em relação à variável adequada.

y = 1 - t   c o t g h - 1 t

Passo 1

A derivada da inversa da cotangente hiperbólica é dada por:

c o t g h - 1 u ' = 1 1 - u 2

Na função pedida temos um produto, então usaremos a regra do produto que é:

y = f x g x → y ' = f ' x g x + f x g ' ( x )

E ainda é composta, então a gente deriva de fora pra dentro...

Passo 2

y ' = 1 - t ' c o t g h - 1 t + ( 1 - t )   c o t g h - 1 t '

y ' =   - 1 c o t g h - 1 t + 1 - t 1 1 - t 2 1 2 t

y ' =   - c o t g h - 1 + 1 - t 1 1 - t 1 2 t

y ' =   - c o t g h - 1 + 1 2 t  

Prontinho!

Resposta

y ' =   - c o t g h - 1 + 1 2 t

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Encontre a derivada. Simplifique quando possível.y = cosh^(- 1) sqrt(x)
Encontre a derivada. Simplifique quando possível. f x = t g h( 1 + e 2 x )
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Encontre a derivada. Simplifique quando possível. y = sech - 1 ⁡ e - x
Investigue a família das funções f n x = t g hns e nx onde é um inteiro positivo. Descreva o que acontece com o gráfico de f n quando n se torna maior.