Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 1 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 2.5 - Ex. 31
31. Explique, usando os Teoremas 4, 5, 7 e 9, porque a função é continua em todo o número em seu domínio. Diga qual é o domínio.
Passo 1
Fala aí! tudo certinho?
Nesse problema foi dada a função
E queremos descobrir o domínio de e precisamos usar os teoremas 4, 5, 7 ou 9 pra explicar por que que a nossa função é contínua em todo o seu domínio!
Parece complicado?
Primeiro vamos ver o que os teoremas dizem
Analisando a função , podemos perceber que para resolver esse problema temos que usar os teoremas , e .
Vamos usá-los para responder essa questão!
Já para determinar o domínio da função vamos analisar os valores que pode assumir para que exista.
Bora lá!
Passo 2
Antes de qualquer coisa, vamos reescrever a função:
Onde:
Ainda podemos dizer que
Como e são funções polinomiais, pelo teorema 7 elas são contínuas em todo o seu domínio.
Pelo teorema temos que é contínua em todo o seu domínio com . é uma função raiz, então pelo teorema 7 ela também é contínua em todo o seu domínio.
Assim, finalmente, pelo teorema 9 temos que é contínua pra todo o domínio de e .
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Agora vamos definir o domínio:
Para existir, a raiz deve ser positiva e o denominador diferente de zero, então:
Analisando temos:
Então:
E aí! entendeu tudo? Responde Aí!