43-46 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

46- Suponha que M seja um número positivo e que uma função f satisfaça

- M ≤ f ( x ) ≤ M

Com qualquer número real x . Então

lim x → 0 ⁡ x   f x = 0 e lim x → 0 ⁡ f x x = 0

Passo 1

Galera, adivinha o que nós vamos usar para resolver essa questão... Teorema do Anulamento ! Então, que tal nos lembrarmos o que esse Teorema diz:

É muito simples, uma função tendendo a zero multiplicada por uma função limitada é sempre igual a zero.

Pelo enunciado nós vemos uma função limitada. Dessa forma, pelo Teorema do anulamento:

lim x → 0 ⁡ x   f x = 0

No entanto, no segundo caso esse Teorema não pode ser usado, já que quando x → 0 , 1 x → ∞ . Portanto, o resultado desse limite não é zero. Isso torna a firmação falsa.

Tranquilo, né ?!

Resposta

Falsa.

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