43-46 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
46- Suponha que seja um número positivo e que uma função satisfaça
Com qualquer número real . Então
e
Passo 1
Galera, adivinha o que nós vamos usar para resolver essa questão... Teorema do Anulamento ! Então, que tal nos lembrarmos o que esse Teorema diz:
É muito simples, uma função tendendo a zero multiplicada por uma função limitada é sempre igual a zero.
Pelo enunciado nós vemos uma função limitada. Dessa forma, pelo Teorema do anulamento:
No entanto, no segundo caso esse Teorema não pode ser usado, já que quando , . Portanto, o resultado desse limite não é zero. Isso torna a firmação falsa.
Tranquilo, né ?!
Resposta
Falsa.