43-46 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

45- Se uma função invertível f for contínua em toda parte, então sua inversa também é contínua em toda parte.

Passo 1

Gente, se a nossa função f for a r c t g   x , a nossa função f - 1 vai ser t g   x , certo ?

Lembrando que:

Domínio de f - 1 = Imagem de f

Imagem de f - 1 = Domínio de f

Como nós sabemos o domínio da função a r c t g   x é [ - ∞ ,   + ∞ ] , ou seja, ela é contínua em toda parte, já a sua imagem está definida no seguinte intervalo: ( - π 2 , π 2 ) .

Isso quer dizer que o domínio da função t g   x está compreendida no mesmo intervalo acima: ( - π 2 , π 2 ) .

Mas afinal, o que tudo isso significa ???

Bom, significa que o fato de uma função ser contínua em toda parte, não implica que a sua inversa também será. Portanto, a afirmativa da questão é falsa.

Resposta

Falsa.

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