43-46 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.
45- Se uma função invertível for contínua em toda parte, então sua inversa também é contínua em toda parte.
Passo 1
Gente, se a nossa função for , a nossa função vai ser , certo ?
Lembrando que:
Domínio de Imagem de
Imagem de Domínio de
Como nós sabemos o domínio da função é , ou seja, ela é contínua em toda parte, já a sua imagem está definida no seguinte intervalo: .
Isso quer dizer que o domínio da função está compreendida no mesmo intervalo acima: .
Mas afinal, o que tudo isso significa ???
Bom, significa que o fato de uma função ser contínua em toda parte, não implica que a sua inversa também será. Portanto, a afirmativa da questão é falsa.
Resposta
Falsa.