Enunciado

43-46 Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.

45- Se uma função invertível   f     for contínua em toda parte, então sua inversa também é contínua em toda parte.

Passo 1

Gente, se a nossa função f for a r c t g   x , a nossa função f - 1 vai ser t g   x , certo ?

Lembrando que:

Domínio de f - 1 = Imagem de f

Imagem de f - 1 = Domínio de f

Como nós sabemos o domínio da função a r c t g   x é [ - ∞ ,   + ∞ ] , ou seja, ela é contínua em toda parte, já a sua imagem está definida no seguinte intervalo: ( - π 2 , π 2 ) .

Isso quer dizer que o domínio da função t g   x está compreendida no mesmo intervalo acima: ( - π 2 , π 2 ) .

Mas afinal, o que tudo isso significa ???

Bom, significa que o fato de uma função ser contínua em toda parte, não implica que a sua inversa também será. Portanto, a afirmativa da questão é falsa.

Resposta

Falsa.

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23-28 Verdadeiro/Falso Determine se a afirmação dada é verdadeira ou falsa. Explique sua resposta.28. Se f x for contínua em x = c , então f ( x ) também é.
11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.15- f x = 3 x + x - 1 x 2 - 1
11-22 Encontre os pontos x, se houver, nos quais f não é contínua.11- f x =5 x 4 - 3 x + 7
29-30 Encontre um valor para a constante k , se possível, que faça a função ficar contínua em toda parte.30. (a) f x =9 - x 2 , x ≥ - 3 k x 2 , x- 3 (b) f x = 9 - x 2 , x ≥ 0 k x 2 , x0
32. Em qual dos seguintes intervalos f x = 1 x - 2 é contínua?a) [ 2 , + ∞ ) b) - ∞ , + ∞ c) 2 , + ∞ d) [ 1,2 )