Enunciado
Cálculo - Cálculo Volume 2 - 8ª Edição - James Stewart- Ed: 8º - Capítulo 9.5 - Ex. 31
31. Seja o nível de desempenho de alguém desenvolvendo determinada habilidade como uma função do tempo de treinamento . O gráfico de é chamado curva de aprendizagem. No exercício 13 na Seção 9.1 propusemos a equação diferencial
Como um modelo razoável para a aprendizagem, onde é uma constante positiva. Resolva essa equação diferencial linear e use sua solução para traçar a curva de aprendizagem.
Passo 1
Vamos chamar e para não dificultar as contas. O formato da nossa EDO passa a ser . E então temos .
Passo 2
Então a EDO é linear com e .
Passo 3
O fator integrante é dado por , ou seja, .
Passo 4
Sabendo que dado o fator integrante , a solução é dada por por . Já sabemos que e .
Passo 5
Então precisamos calcular . Fazendo , temos que , ou seja, . Então temos
Passo 6
Então a solução é dada por
Passo 7
Jogando valores para as constantes, temos o seguinte gráfico :